Question

Два внешних угла треугольника относятся как 1:2 , а угол при третьей вершине равен 30 градусам. Найти все углы треугольника

Answer 1

Пусть углы треугольника равны x,y,z, тогда внешние углы равны соотвественно 180-x, 180-y, 180-z. Из условия z=30, (180-x)*2=180-y. Зная, что x+y+z=180, получаем, что x+y=150 и y=150-x. Подставляя в уравнение, находим x: 
(180-x)*2=180-(150-x)
360-2x=30+x
330=3x
x=110, тогда y=40. Действительно, внешние углы равны 70 и 140=2*70 градусам.

Таким образом, углы треугольника равны 110, 40 и 30 градусам.

Answer 2

Пусть угол A и угол B являются внешними углами треугольника, а угол C — угол при третьей вершине. По условию, отношение между углами A и B равно 1:2. Поэтому можно записать уравнение:

A : B = 1 : 2

Также известно, что угол C равен 30 градусам. Обозначим неизвестные углы A и B как x и 2x соответственно. Тогда можно записать уравнение:

x + 2x + 30 = 180

Упростив уравнение, получим:

3x + 30 = 180

Вычтем 30 из обеих сторон:

3x = 150

Разделим обе стороны на 3:

x = 50

Таким образом, угол A равен 50 градусам, угол B равен 2 * 50 = 100 градусов, а угол C равен 30 градусам.

Ответ: Угол A = 50 градусов, угол B = 100 градусов, угол C = 30 градусов.