Question

В треугольнике abc угол c равен 90° BC=4, sinB=3/√10 Найдите АС

Answer 1

CosB = √1 - sin²B = √1 - 9/10 = 1/√10 = √10/10
cosB = BC/AB <=> AB = BC/cosB
AB = 4/1√10 = 4√10.
Найдём АС по теореме Пифагора:
AC = √16•10 - 16 = √16•9 = 4•3 = 12.
Ответ: АС = 12.

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В данном случае стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC является гипотенузой. Угол C равен 90°, поэтому AC является гипотенузой треугольника.

Известно, что BC = 4. Для нахождения AB мы можем использовать теорему синусов.

Синус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположнего катета к гипотенузе.

sin(B) = AB / BC

Таким образом, AB = sin(B) * BC = (3/√10) * 4 = (3 * 4) / √10 = 12 / √10.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (12 / √10)^2 + 4^2 = (144 / 10) + 16 = 14.4 + 16 = 30.4

Чтобы найти длину AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AC = √30.4 ≈ 5.51

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC примерно равна 5.51.