Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равна 19 см, а периметр треугольника ABM равен 81,8 см.

Answer 1

Ответ:

З125.6

Объяснение:

Answer 2

Обозначим сторону основания треугольника ABC как BC и равную ей сторону как AB. Также пусть AM будет медианой треугольника, где точка M находится на BC.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то AM также является высотой и делит основание BC пополам. То есть, BM = MC = BC / 2.

Дано, что периметр треугольника ABM равен 81,8 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Известно, что AB = BC и BM = MC, поэтому периметр треугольника ABM состоит из двух сторон AB и одной стороны BM.

Таким образом, получаем уравнение: 81,8 см = AB + AB + BC / 2

Учитывая, что BC = 2BM, заменим в уравнении BC на 2BM: 81,8 см = AB + AB + 2BM / 2 81,8 см = 2AB + BM

Мы знаем, что медиана AM равна 19 см: BM = MC = BC / 2 = 19 см

Заменим BM на 19 см в уравнении: 81,8 см = 2AB + 19 см

Выразим AB из этого уравнения: 2AB = 81,8 см - 19 см 2AB = 62,8 см AB = 31,4 см

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 31,4 см.

Периметр треугольника ABC можно выразить следующим образом: Периметр ABC = AB + AB + BC Периметр ABC = 31,4 см + 31,4 см + BC

Мы знаем, что BC = 2BM = 2 * 19 см = 38 см.

Подставим значение BC: Периметр ABC = 31,4 см + 31,4 см + 38 см Периметр ABC = 100,8 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 100,8 см.