Question

В трапеции 3 стороны по 8 см. А большой угол 120 градусов. Найти большее основание трапеции.

Answer 1

Решение и чертеж в прикрепленном файле. Посмотрите

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом внутреннего угла.

В данном случае у нас есть треугольник со сторонами 8 см, 8 см и основанием трапеции (пусть обозначим его как x см). Угол между сторонами длиной 8 см равен 120 градусов.

Применим теорему косинусов к этому треугольнику:

$x^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$

Вычислим значение косинуса 120 градусов:

$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$

Подставим это значение в уравнение:

$x^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

$x^2 = 64 + 64 + 64$

$x^2 = 192$

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

$x = \sqrt{192}$

Упростим корень:

$x = \sqrt{64 \cdot 3}$

$x = 8 \sqrt{3}$

Таким образом, большее основание трапеции равно $8 \sqrt{3}$ см.