Question

одна сторона трикутника на 6см довша за іншу. Третя сторона ділиться бісектрисою, проведеною з вершини протилежного кута, на відрізки 3см і 5см. знайти невідомі сторони трикутника.

Answer 1

Пусть первая сторона равна x см, тогда вторая равна (x+6) см.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Заметим, что отрезок, образованный биссектрисой и равный 5 см будет находится рядом со большей стороной (т.к 5 см > 3 см). т.е будет прилежать к стороне равной (x+6) см

Исходя из теоремы, приведенной во втором абзаце составим пропорцию:

$\frac{x}{x+6}=\frac{3}{5}$

Решим данное уравнение

$5x=3(x+6)\\5x=3x+18\\2x=18\\x=9$

Подставим найденное значение x для нахождения сторон треугольника:

Первая сторона: x см = 9 см

Вторая сторона: (x+6) см = (9+6) см = 15 см

Третья сторона состоит из отрезков, на которые она была разбита биссектрисой: 3 см + 5 см = 8 см

Ответ: 9 см; 15 см; 8 см

Answer 2

Позначимо сторони трикутника як a, b та c. Згідно з умовою задачі, маємо наступні відношення:

a = b + 6 (одна сторона трикутника на 6 см довша за іншу)

Також, третя сторона ділиться бісектрисою на відрізки 3 см і 5 см. За теоремою бісектриси, це означає, що відношення довжин цих відрізків до відповідних сторін трикутника є рівними:

a/b = 5/3

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень a та b.

Замінимо значення a з першого рівняння в друге рівняння:

(b + 6)/b = 5/3

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

3(b + 6) = 5b

3b + 18 = 5b

18 = 5b - 3b

18 = 2b

b = 9

Тепер, підставляючи значення b у перше рівняння, знаходимо значення a:

a = b + 6

a = 9 + 6

a = 15

Отже, сторони трикутника мають довжини: a = 15 см, b = 9 см, c - невідома.