Question

Найти площадь фигуры ограниченной лениями у=х^3 , у=0, х=0, х=2

Answer 1

Если помог, не забудь поставить "Спасибо" и 5 "звезд"

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x^3, осью x, осью y и вертикальной линией x = 2, необходимо вычислить определенный интеграл от x = 0 до x = 2 функции y = x^3 и взять его модуль.

Итак, для вычисления площади используем следующую формулу:

S = ∫[a, b] |f(x)| dx,

где a и b - пределы интегрирования, f(x) - функция, |f(x)| - модуль функции.

В данном случае a = 0 и b = 2, f(x) = x^3, поэтому:

S = ∫[0, 2] |x^3| dx.

Интегрируем модуль функции x^3:

S = ∫[0, 2] x^3 dx.

Интегрируем по каждой степени x отдельно:

S = [1/4 * x^4] [0, 2].

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

S = 1/4 * (2^4 - 0^4).

S = 1/4 * (16 - 0).

S = 1/4 * 16.

S = 4.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^3, осью x, осью y и вертикальной линией x = 2, равна 4 единицам квадратным.