Question

бисcектрисы AD и BK треугольника ABC пересекаются в точке O. Чему равно отношение OK:OB, если AB=5 см, BC=3 см, AC=7 см?

Answer 1

В конце 5z сокращается, а x остается

Answer 2

Чтобы найти отношение OK:OB, мы должны сначала найти длины отрезков OK и OB.

Заметим, что точка O является точкой пересечения биссектрис AD и BK. Поскольку биссектриса делит соответствующий угол на две равные части, она делит противоположную сторону в соответствующем отношении длин.

Так как OK является биссектрисой угла B, оно делит сторону AB в отношении CK:KA. Аналогично, OB является биссектрисой угла A, поэтому делит сторону AB в отношении CK:KA.

Мы можем использовать свойство треугольника, известное как биссектрисная теорема, чтобы выразить эти отношения. Согласно биссектрисной теореме:

CK/KA = BC/BA и CK/KA = AC/AB

Мы можем объединить эти два уравнения:

BC/BA = AC/AB

Подставим известные значения:

3/5 = 7/AB

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение AB:

3 * AB = 5 * 7

3 * AB = 35

AB = 35/3

Таким образом, AB равно 35/3 см.

Теперь мы можем найти длины CK и KA:

CK = (BC * AB) / (AB + AC)

CK = (3 * (35/3)) / ((35/3) + 7)

CK = 35/4

KA = (AC * AB) / (AB + AC)

KA = (7 * (35/3)) / ((35/3) + 7)

KA = 35/12

Теперь мы можем найти отношение OK:OB:

OK/OB = CK/KA

OK/OB = (35/4) / (35/12)

OK/OB = (35/4) * (12/35)

OK/OB = 3/1

Таким образом, отношение OK:OB равно 3:1.