Question

В треугольнике ABC ,угол С=90 гр. СН-высота. ВС-10 ,cos A=2/5 Найти :АН

Answer 1

Cos<A=sin<B
cos<B=BH/BC
cos<B=√21/5
sin<B=√(1-cos²<B)=√(1-21/25)=√(4/25)=2/5=0,4
cos<A=0,4  

Answer 2

Чтобы найти значение АН (высоты), нам необходимо использовать связь между высотой и синусом угла.

В данном случае угол С равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Мы знаем, что cos A = 2/5. Отсюда мы можем найти sin A, используя тождество: sin^2 A + cos^2 A = 1.

cos^2 A = (2/5)^2 = 4/25

sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - 4/25 = 21/25

sin A = √(21/25) = √21/5

Так как AH является высотой, то она перпендикулярна стороне BC. Тогда sin A = AH / AC.

AH = sin A * AC

Так как ВС = 10, а ВС является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, то AC = 10.

Теперь мы можем вычислить значение АН:

AH = (√21/5) * 10 = 2√21

Таким образом, АН равно 2√21.