Question

периметр треугольника АВС описанного вокруг окружности. равен 24 см. Окружность касаясь стороны АВ в точке М, причем отрезок АМ на 2 см больше отрезок ВМ. Найдите стороны треугольника, если точка касания со стороной АС удалена от вершины А 4 см.

Answer 1

1. М - точка касания с АВ, К- точка касания с АС, L - точка касания с ВС
2. обозначим отрезок ВМ как "х", тогда BL=ВМ=х (по свойству касательной), тогда АМ=х+2
3. АК=4, а АК=АМ=х+2, значит, х=2, тогда ВМ=BL=2, а АВ=4+2=6
4. обозначим неизвестные части "у", т.е. СК=CL=у
5. Р=AB+BL+AK+CL+CK=6+2+4+2у=12+2у, а т.к. Р=24, то получим, что у=6, значит,
АВ=6, ВС=2+6=8, АС=4+6=10.
ответ: 6,8,10