Question

Точка А единичной полуокружности имеет координаты деленный на 2 и . Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью Ох.

Answer 1

Отметим точку А на координатной плоскости по ее координатам. Она будет лежать во второй четверти. Из точки А опустим перпендикуляр АН на ось Оу. Треугольник АНО прямоугольный. Найдем тангенс угла АОН.
tgO = AH / HO = 1/2 : √3/2 = 1/2 * 2/√3 = 1/√3
arctg 1/√3 = П/6 = 30 градусов
Угол между положительной осью Ох и лучом ОА равен
180 - 30 = 150 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Пусть точка A на единичной полуокружности имеет координаты (x, y), где x = 1/2 и y = √3/2.

Угол, который образует луч ОА с положительной полуосью Ох, можно найти с помощью функции арктангенс (тангенс обратный). Арктангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, противолежащим катетом является y-координата точки A, а прилежащим катетом — x-координата точки A. Таким образом, угол θ можно найти следующим образом:

θ = arctan(y / x)

Подставляя значения x = 1/2 и y = √3/2, получаем:

θ = arctan(√3/2 / 1/2)

Упрощая выражение:

θ = arctan(√3)

Используя калькулятор или таблицу значений тригонометрических функций, находим приближенное значение угла:

θ ≈ 60°

Таким образом, угол, который образует луч ОА с положительной полуосью Ох, равен приблизительно 60 градусов.