Question

Точка, що лежить на діагоналі квадрата, віддалена від двох його сторін на 180 см і 2,2м. Знайдіть площу квадрата.

Answer 1

Сторона квадрата будет равняться сумме данных отрезков

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку знайдемо довжину сторони квадрата.

Означимо довжину сторони квадрата як "х". За умовою, точка, що лежить на діагоналі квадрата, віддалена від двох його сторін на 180 см і 2,2 метри. Ми можемо записати це у вигляді двох рівнянь:

х^2 = (х - 180)^2 + (х - 220)^2

Розкриваємо квадрати:

х^2 = x^2 - 360х + 32400 + x^2 - 440х + 48400

Об'єднуємо подібні члени:

0 = 2x^2 - 800x + 80800

Далі спрощуємо рівняння, ділить на 2:

x^2 - 400x + 40400 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратний корінь, отримуємо два значення:

x1 ≈ 20.2 x2 ≈ 199.8

Оскільки сторона квадрата не може мати від'ємну довжину, ми приймаємо, що сторона квадрата дорівнює 199.8 см.

Тепер, коли ми знаходимо довжину сторони квадрата, можемо обчислити його площу. Площа квадрата обчислюється за формулою:

Площа = сторона^2

Підставляючи значення сторони, ми отримуємо:

Площа = (199.8)^2 ≈ 39920.04 см^2

Отже, площа квадрата становить приблизно 39920.04 квадратних сантиметрів.