Question

В треугольнике ABC известно что AB=BC=18 см серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону BC в точке E Найдите основание AC если периметр треугольника AEC равен 27 см

Answer 1

Ответ

EC = BC - BE = 18 - x; периметр AEC = AE + EC + AC = x + (18 - x) + AC = 27 (27 по условию задачи) ; 18 + AC = 27; AC = 9 см

Объяснение:

треугольник ADE равен треугольнику BDE (AD = BD (DE - серединный перпендикуляр) , ED-общая сторона, угол ADE = BDE = 90 градусов) , следовательно АЕ = BE = x

Answer 2

Пусть точка D - середина стороны AB, то есть AD = DB = 9 см.

Так как серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону BC в точке E, то точка E также является серединой стороны BC. Следовательно, BE = EC = 9 см.

Периметр треугольника AEC равен 27 см. Таким образом, AE + EC + AC = 27 см.

Известно, что AB = BC = 18 см. Также мы выяснили, что AD = DB = 9 см и BE = EC = 9 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Его периметр равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC. Мы знаем, что AB = BC = 18 см, поэтому периметр треугольника ABC можно записать следующим образом: 18 + 18 + AC.

Мы также знаем, что AE + EC + AC = 27 см, поэтому можем записать AC как 27 - (AE + EC).

Таким образом, AC = 27 - (AE + EC).

Осталось найти AE. Мы знаем, что AE = AD + DE. Поскольку AD = 9 см, а DE является половиной стороны EC, то DE = EC / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

Теперь можем найти AE: AE = AD + DE = 9 + 4.5 = 13.5 см.

Возвращаясь к формуле AC = 27 - (AE + EC), подставим известные значения: AC = 27 - (13.5 + 9) = 27 - 22.5 = 4.5 см.

Таким образом, основание AC равно 4.5 см.