Question

в прямоугольном трегуольнике один катет равен 8мм , его проекция на гипотенузу 4 мм , найдите второй катет , гипотенузу и проекцию второго катета на гипотенузу

Answer 1

Напротив угла в 30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы - у нас обратная ситуация - есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, следовательно напротив отрезка в 4мм угол в 30°, а так как треугольник прямоугольный (именно такой получается при проецировании) то второй угол =60°, и следовательно уже в большом треугольнике напротив катета 8мм угол 30°, следовательно гипотенуза=2*8=16мм, а второй катет =√(16²-8²)=13,8564мм
проекция второго катета=16-4=8мм (смотри чертёж)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть катет, равный 8 мм, обозначается как a.
• Проекция этого катета на гипотенузу, равная 4 мм, обозначается как b.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Используя эту теорему, мы можем записать следующие уравнения:

a^2 + b^2 = гипотенуза^2 ----(1)

и

b = (a * гипотенуза) / c ----(2)

где c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что a = 8 мм и b = 4 мм.

Подставляя значения a и b в уравнение (2), мы получаем:

4 = (8 * гипотенуза) / c

Умножая обе части уравнения на c, мы получаем:

4c = 8 * гипотенуза

Делая замену гипотенуза = c, мы получаем:

4c = 8c

Делим обе части уравнения на 4:

c = 2

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 2 мм.

Теперь, используя найденное значение гипотенузы, мы можем подставить его в уравнение (1) и решить его для второго катета:

a^2 + b^2 = гипотенуза^2

8^2 + b^2 = 2^2

64 + b^2 = 4

b^2 = 4 - 64

b^2 = -60

Это уравнение не имеет реальных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, в данном случае второй катет и его проекция на гипотенузу не могут быть найдены.