Question

Объясните как построить треугольник по трем сторонам всегда ли эта задача имеет решение

Answer 1

Да, всегда
отложить на прямой отрезок равный одной из сторон
из крайних точек отрезка сделать засечки до их пересечения раствором циркуля равным соответственно двум другим сторонам
соединить концы отрезка с полученной точкой
треугольник готов
профит

Answer 2

Да, задача построения треугольника по трем сторонам всегда имеет решение, если выполняется условие неравенства треугольника. Это условие гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Если у вас есть три стороны, обозначим их длины как a, b и c. Чтобы проверить, можно ли построить треугольник с такими сторонами, вы должны удостовериться, что выполняются следующие неравенства:

a + b > c b + c > a c + a > b

Если все три неравенства выполняются, то треугольник с такими сторонами может быть построен. В противном случае, если хотя бы одно из неравенств не выполняется, треугольник невозможно построить с заданными сторонами.

Например, предположим, что у вас есть стороны длиной 3, 4 и 9. Для проверки выполняем неравенства:

3 + 4 > 9 (да) 4 + 9 > 3 (да) 9 + 3 > 4 (да)

В данном случае все три неравенства выполняются, поэтому треугольник с такими сторонами может быть построен.

Однако, если бы у вас были стороны длиной 2, 5 и 10, то при проверке неравенств мы бы получили:

2 + 5 > 10 (нет)

Поскольку одно из неравенств не выполняется, треугольник с такими сторонами невозможно построить.

Таким образом, задача построения треугольника по трем сторонам всегда имеет решение, если выполняется условие неравенства треугольника.