Question

В треугольнике ABC AB=BC=6,внешний угол при вершине A равен 150,найти длину стороны AC.

Answer 1

Т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов (угол при основании АС). Тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании АС тоже 30 градусов. Опустим высоту из вершины В, например ВH. Получаем прямоугольные треугольники ВСH и равный ему треугольник BAH. В этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза 6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. Найдем по теореме Пифагора отрезок НС^2=36-9=27, НС=3 корень из 3. Тогда вся АС=6 корень из 3

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой синусов для решения этой задачи. Теорема синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае, известны длины сторон AB и BC, а также внешний угол при вершине A. Обозначим длину стороны AC как c.

По условию AB = BC = 6, а внешний угол при вершине A равен 150 градусам.

Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусам, то угол B равен 180 - 150 = 30 градусам.

Мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABC:

AC/sin(150) = 6/sin(30).

sin(150) равен sin(180 - 150) равен sin(30), поэтому:

AC/sin(30) = 6/sin(30).

sin(30) отменяется, и мы получаем:

AC = 6.

Таким образом, длина стороны AC равна 6.