Question

хорды окружности ав и сд пересекаются в точке м известно что ам:мв = 2:3, см:мд= 1:2, ас = 3. Найти ВД.

Answer 1

Прикрепляю листочек................................

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами хорд окружности, а также теоремой о подобных треугольниках.

Пусть точка В находится на хорде АМ, а точка Д — на хорде СМ.

Из условия задачи известно, что отношение АМ к МВ равно 2:3, а отношение СМ к МД равно 1:2. Это означает, что:

АМ/МВ = 2/3 СМ/МД = 1/2

Заметим, что отрезки АМ и СМ являются общими сторонами подобных треугольников АМС и ВМД. Так как АС — общая сторона этих треугольников, то их отношения сторон также будут равными:

АС/СМ = АМ/МД

Из условия задачи известно, что АС = 3, поэтому можем записать:

3/СМ = 2/МД

После перестановки слагаемых получаем:

СМ/МД = 3/2

Таким образом, имеем систему уравнений:

АМ/МВ = 2/3 СМ/МД = 3/2

Решим эту систему методом подстановки. Пусть АМ = 2х, тогда МВ = 3х (по первому уравнению). Из второго уравнения получаем, что СМ = 3у, а МД = 2у.

Так как АС = 3, то АМ + МС = 2х + 3у = 3. Решим это уравнение относительно х и получим х = (3 - 3у)/2.

Теперь найдем отрезок ВД. Воспользуемся теоремой о хордах, пересекающихся внутри окружности:

ВМ * МД = АМ * МВ

Подставим найденные значения:

3х * 2у = 2х * 3х

6ху = 6х²

у = х

Таким образом, найденное значение у совпадает с найденным значением х.

Заметим, что АМ + МС = 2х + 3у = 3, и поэтому х + у = 1.

Тогда получаем:

2х + 3х = 3

5х = 3

х = 3/5

Теперь можем найти отрезок ВД:

ВД = 2у = 2 * (3/5) = 6/5

Таким образом, ВД = 6/5.