Question

Круг радиуса 2.5 см перемещается по столу так,что его центр обходит контур квадрата со стороной 4 см.Чему равна площадь части стола,образованная следом круга ,с точностью до 1 см?Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Получается фигура в виде квадрата 9х9 см со скруглёнными углами R=2.5 см. Площадь этой фигуры можно найти двумя способами:
1) - из площади квадрата 9х9 см вычесть закругляемую часть,
2) - п лощадь этой фигуры представить в виде суммы площадей квадрата 4х4 см, четырёх прямоугольников 2,5х4 см и круга радиусом 2,5 см.

1)  $dS=(2,5^2- \frac{ \pi 2,5^2}{4} )*4=5,365046.$ см².
     $S=9*9-5,365048=75,63495.$ см².

2)  $S=4*4+4*4*2,5+ \pi *2,5^2=16+40+19,63495=75,63495.$ см².

Answer 2

Для решения данной задачи, можно разбить круговое перемещение центра круга на четыре части, соответствующие перемещению центра круга в каждой четверти квадрата.

Диаметр круга равен 2 * радиусу, то есть 2 * 2.5 см = 5 см. Это означает, что при перемещении центра круга на расстояние 5 см, он описывает окружность, целиком содержащуюся внутри квадрата.

Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае площадь круга будет S = 3.14 * (2.5 см)^2 ≈ 19.625 см^2.

Таким образом, площадь части стола, образованная следом круга, будет равна площади круга, т.е. около 19.625 см^2.

Однако, в задаче требуется ответ с точностью до 1 см. Поскольку точность ограничена, мы можем округлить площадь круга до ближайшего целого числа, получая около 20 см^2.

Таким образом, площадь части стола, образованная следом круга, составляет около 20 см^2.