Question

Учебник стоит число рублей, кратное 10. Первому школьнику не хватает 10 рублей для покупки учебника, второму – 20 рублей и так до десятого, которому не хватает 100 руб.Тогда они решили сложить деньги и купить хотя бы по одному учебнику на двоих. Но и тогда денег не хватило. Сколько стоит учебник? Помогите пожалуйста!

Answer 1

100 рублей
110 уже хватает, а 90 быть не может - последнему 100 не хватает

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - стоимость учебника в рублях. Также учтем, что каждому из 10 школьников не хватает определенной суммы, а именно:

• Первому не хватает 10 рублей,
• Второму не хватает 20 рублей,
• ...
• Десятому не хватает 100 рублей.

Мы также знаем, что сумма денег, которая им не хватает, должна быть кратна 10. Это означает, что сумма всех недостающих денег также должна быть кратна 10.

Теперь сложим все недостающие суммы: 10 + 20 + 30 + ... + 100.

Можно заметить, что это арифметическая прогрессия со стартовым элементом 10, шагом 10 и последним элементом 100. Формула для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n элементов, a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии, n - количество элементов.

В данном случае: a1 = 10, an = 100, n = 10.

Подставим значения в формулу: Sn = (10/2)(10 + 100) = 5 * 110 = 550.

Таким образом, общая сумма денег, которая им не хватает, равна 550 рублей.

Предположим, что они решили купить хотя бы по одному учебнику на двоих. Это означает, что им нужно собрать 2x рублей.

Но мы знаем, что сумма всех недостающих денег составляет 550 рублей, а это значит, что 2x = 550.

Решим уравнение относительно x: 2x = 550, x = 550/2, x = 275.

Таким образом, стоимость одного учебника составляет 275 рублей.