Question

Обчислить площу прямокутника, диагональ доривнюе 8 см и утворюе з основою кут 60°

Answer 1

Сосрчлпчплчдпчжрсгищьжьэтлмрчпярмд

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и геометрическими свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b, где a - это основание прямоугольника, b - это высота прямоугольника. Дано, что диагональ равна 8 см и образует угол 60° с основанием (a).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2

Из задачи известно, что c = 8 см и угол между диагональю и основанием равен 60°. Таким образом, мы можем применить тригонометрические соотношения для определения сторон прямоугольника.

Используя тригонометрический закон синусов, мы можем записать: sin(60°) = b / c

Переставим это уравнение и подставим известные значения: b = c * sin(60°) b = 8 см * sin(60°)

Теперь, когда у нас есть значение b, мы можем найти значение a, используя следующее соотношение: a = c * cos(60°) a = 8 см * cos(60°)

Таким образом, мы нашли значения сторон прямоугольника: a и b. Чтобы найти площадь прямоугольника (S), мы используем следующую формулу: S = a * b

Теперь давайте вычислим все значения: b = 8 см * sin(60°) b = 8 см * 0.866 b ≈ 6.928 см

a = 8 см * cos(60°) a = 8 см * 0.5 a = 4 см

S = a * b S = 4 см * 6.928 см S ≈ 27.712 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет приблизительно 27.712 квадратных сантиметров.