Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности.

Answer 1

Гипотенуза этого треугольника равна √(6² + 8²) = 10.
Радиус вписанной окружности равен (6 + 8 - 10)/2 = 2.
Точками касания стороны этого треугольника делятся на отрезки 4 + 2 (катет длиной 6 см), 6 + 2 (катет длиной 8 см), 6 + 4 (гипотенуза).
В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
Следовательно, вершина меньшего острого угла треугольника противолежит меньшему катету, т.е. катету длиной 6 см.
Искомое расстояние равно: √(6² + 2²) = 2√10.

Ответ: 2√10

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что в прямоугольном треугольнике вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника.

Для начала найдем полупериметр треугольника, используя длины катетов a = 6 см и b = 8 см:

p = (a + b + c) / 2,

где c - гипотенуза треугольника, а p - полупериметр.

В данном случае гипотенуза c также равна 10 см, так как треугольник прямоугольный.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Также известно, что площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности r на полупериметр треугольника p:

S = r * p.

Теперь можем выразить радиус вписанной окружности r:

r = S / p.

Подставляя значения полупериметра и площади треугольника, получим:

r = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) / p.

Теперь можем вычислить радиус r и далее найти расстояние от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности.