Question

В параллелограмме ABCD : AB=8,AD=14,угол BAD=50 градусов.Вычислите диагонали параллелонрамма.

Answer 1

Смотри вложение, там всё прописанно.

Answer 2

В параллелограмме ABCD диагонали являются отрезками, соединяющими противоположные вершины. Обозначим диагонали как AC и BD.

Известно, что AD = 14 и угол BAD = 50 градусов. Зная две стороны и угол между ними, мы можем использовать косинусную теорему для нахождения стороны AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 * AD * BD * cos(BAD)

Так как параллелограммы ABCD прямоугольный, угол DAB = 90 градусов. Следовательно, угол BDA = 180 - 90 - 50 = 40 градусов.

Подставляем известные значения в косинусную теорему:

(8)^2 = 14^2 + BD^2 - 2 * 14 * BD * cos(50) 64 = 196 + BD^2 - 28 * BD * cos(50)

Теперь нам нужно найти BD, поэтому выразим его в этом уравнении:

BD^2 - 28 * BD * cos(50) + 132 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно BD. Решим его, используя дискриминант:

D = (-28 * cos(50))^2 - 4 * 1 * 132 D = 784 * cos^2(50) - 528

Найдем корни уравнения:

BD = (28 * cos(50) +/- sqrt(D)) / 2

BD = 14 * cos(50) +/- sqrt(196 * cos^2(50) - 132)

BD ≈ 10.78 или BD ≈ -3.78

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

BD ≈ 10.78

Теперь мы можем вычислить AC, используя ту же формулу:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(DAB)

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8. Из уравнения AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(DAB), мы можем получить:

AC^2 = 8^2 + BC^2 - 2 * 8 * BC * cos(40) AC^2 = 64 + BC^2 - 16 * BC * cos(40)

Мы не знаем BC, но можем использовать известную диагональ BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BDC) BD^2 = BC^2 + 8^2 - 2 * BC * 8 * cos(40) 10.78^2 = BC^2 + 64 - 16 * BC * cos(40)

Т