Question

В прямоугольном треугольнике ABC вписан прямоугольник CDEF так что его вершны D,E,F лежат сответсвенно на сторонах AC,AB,BC.Известно ,что EF/ED =1/2,AC=6дм ,BC=8дм .Найдите площадь прямоугольникп CDEF

Answer 1

ДАНО
a = АС = 6 дм -  катет.
b = СВ = 8 дм катет.
ЕF/ED = 1/2 - отношение сторон прямоугольника.
НАЙТИ
S(CDEF)=? - площадь прямоугольника
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче в приложении.
И как тут не обойтись без праУчителя - Пифагора и его знаменитую теорему.
1. Из рисунка следует, что все три треугольника подобные (конгруэнтные)
ΔАСВ ≈ ΔADE ≈ ΔEFB - без комментариев.
2. Найдем гипотенузу - АВ - по т. ПИфагора
с = √(a²+b²) = √(6²+8²)=√(36+64)=√100 = 10 дм - гипотенуза (большого).
(Можно вспомнить треугольник Пифагора = 3:4:5 и заменить на 6:8:10 без расчета, а умножением сторон на 2)
ВАЖНО!!!
Сумма гипотенуз двух"маленьких" равна гипотенузе "большого".
И тут из раздела - ГЕОМЕТРИЯ - переходим в раздел - АЛГЕБРА.
Два варианта.
Обозначили стороны прямоугольника - х и 2*х .
Записываем уравнение - AE+EB = AB
Вариант 1.
Квадратное уравнение.
1) [(6-x)² + 2x²]   +    [(8-2x)² + x²] = 10²
 Раскрываем скобки - (медленно по формуле "квадрат разности")
2) 36 - 12*x + x² + 2*x² + 64 - 32*x - 4*x² + x² = 10² 
Упрощаем - приводим общие члены.
3) (1+2-4+1)*x² + (-12-32)*x + (36+64) = 100
Упрощаем
4) - 44*х = 0
Находим неизвестное - х.
5) х = 90/44 = 2 1/22 ≈ 2,045 дм - высота 
Находим сразу площадь прямоугольника по формуле:
6)  S = x*(2*x) = 2*x² = 8 89/242 ≈ 8.37 см² - площадь - ОТВЕТ
Вариант 2.
Уравнение
1) (6- 2x)² + x² + (8- x)² + (2x)² = 100
2) 36 - 24*x + 4x² + 64 - 16*x + x² + 4*x² = 100
3) 9*x² - 40*x = 0
4) x = 4.444

Answer 2

Пусть x - длина отрезка ED, тогда длина отрезка EF будет равна 2x.

Из подобия треугольников ABC и DEF, получаем следующие соотношения:

AC/DE = BC/EF

6 / x = 8 / (2x)

После упрощения получаем:

6 * 2x = 8 * x

12x = 8x

4x = 0

Такое уравнение не имеет решений, поэтому данная задача не имеет корректного решения.

Поэтому площадь прямоугольника CDEF не может быть найдена.