Question

в треугольнике АВС угол А равна 45 градусов угол С=30 градусов ВС=6 см.Найдите стороны АВ и АС и его площадь

Answer 1

 потеореме синусов: АВ/SIN30=6/SIN45;    AB=(6SIN30)/SIN45=6/√2;  ∠B=180-75=105    AC/SIN105=6/SIN45=12√3;  S=(6√2*12√3SIN30)/2=54

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Известно, что в треугольнике угол А равен 45 градусов, угол С равен 30 градусов, а сторона ВС равна 6 см.

1. Найдем сторону АВ: Из угла А равного 45 градусов следует, что треугольник АВС - прямоугольный. Так как угол А равен 45 градусам, то угол В равен 180 - 45 - 30 = 105 градусов. Теперь применим тангенс угла В: tg(105°) = ВС / АВ tg(105°) = ВС / АВ tg(105°) = 6 / АВ

Находим АВ: АВ = ВС / tg(105°) АВ = 6 / tg(105°) АВ ≈ 6 / 8.75 АВ ≈ 0.685 см

2. Найдем сторону АС: Используем тангенс угла С: tg(30°) = ВС / АС tg(30°) = 6 / АС

Находим АС: АС = ВС / tg(30°) АС = 6 / tg(30°) АС ≈ 6 / 0.577 АС ≈ 10.392 см

3. Найдем площадь треугольника АВС: Площадь треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)

Подставим известные значения: Площадь = 0.5 * АВ * АС * sin(угол В) Площадь = 0.5 * 0.685 * 10.392 * sin(105°) Площадь ≈ 3.302 см^2

Итак, сторона АВ ≈ 0.685 см, сторона АС ≈ 10.392 см, площадь треугольника АВС ≈ 3.302 см^2.