Question

у основания пирамиды равносторонний треугольник с длинами сторон 6 дм.одна из граней пирамиды равносторонний треугольник, который перпендикулярен основанию, и угол этой грани при вершине равен 120 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Исходим из условия, что вертикальная грань - равнобедренный треугольник. Тогда угол при основании равен (180° - 120°)/2 =30°.

Высота Н этой грани является высотой пирамиды.

Н = (6/2)*tg30°  = 3*(1/√3) = √3 дм.

Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм².

Тогда объём равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*9√3*√3 = 9 дм³.

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нам необходимо знать площадь основания и высоту пирамиды.

Площадь основания можно найти для равностороннего треугольника по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3))/4,

где a - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны треугольника равна 6 дм, поэтому площадь основания будет:

S = (6^2 * sqrt(3))/4 = (36 * sqrt(3))/4 = 9sqrt(3) дм^2.

Высоту пирамиды можно найти, зная угол при вершине грани пирамиды и длину одной из сторон основания.

Высота пирамиды равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

h = a * sqrt(3)/2,

где a - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны треугольника равна 6 дм, поэтому высота пирамиды будет:

h = 6 * sqrt(3)/2 = 3sqrt(3) дм.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти её объем.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (S * h)/3,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставляя известные значения:

V = (9sqrt(3) * 3sqrt(3))/3 = 27 дм^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 27 дм^3.