Question

В равнобедренном треугольнике MPQ угол P равен 120 градусам. Найдите высоту PH, если MP=28 см.

Answer 1

Рассмотрим треугольник РНМ:
1). Т.к РН высота, то треугольник прямоугольный.
2). Высота РН является биссектрисой, следовательно угол МРН = 60 градусам, а угол РМН = 30 градусам.
3). Сторона, лежащая против угла 30 градусов, равна половине гипотенузы.
28\2 = 14.
Ответ 14.

Answer 2

Высота в равнобедренном треугольнике есть бисектрисой. высота проведенная с угла Р, делит этот угол пополам (высота - РК). рассмотрим треугольник МРК: угол Р=60, угол К=90, угол М=30. за свойством катет, который лежит напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы. высота РК=28:2=14 см

Answer 3

В равнобедренном треугольнике MPQ высота, проведенная из вершины P, является биссектрисой угла P и перпендикулярна стороне MQ. Также известно, что угол P равен 120 градусам.

Поскольку треугольник MPQ равнобедренный, то стороны MP и PQ имеют равную длину. Обозначим эту длину как x.

Таким образом, мы имеем равенство: MP = PQ = x.

Разбивая треугольник MPQ на два прямоугольных треугольника MHP и PHQ, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту PH.

В треугольнике MHP: cos(P) = MH / MP.

Подставляя известные значения, получаем: cos(120°) = MH / 28.

Так как cos(120°) = -1/2, мы можем решить уравнение: -1/2 = MH / 28.

Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателя: -1/2 * 28 = MH.

Это дает нам: MH = -14.

Однако, поскольку высота должна быть положительной, мы берем только абсолютное значение высоты: PH = |MH| = |-14| = 14 см.

Таким образом, высота PH равна 14 см.