Question

Хорди АВ в СД перетинаються в точці О. СО ＝ 9 см, ОД ＝ 6 см, АВ - АО ＝ 3 см. Знайдіть АО

Answer 1

ОС = 9, OD = 6,  AO = x,  

AB -AO = 3

AB - AO = OB,   ⇒ OB = 3

Решение

Знаем свойство хорд окружности.

АО*ОВ = ОС*OD

x*3 = 9*6

3x = 54

x = 18  (AO)

Answer 2

Щоб знайти значення АО, ми можемо скористатися теоремою про перетин хорд у колі. Згідно з цією теоремою, коли дві хорди перетинаються в точці О, то добуток віддалень однієї хорди до точки перетину іншої хорди дорівнює добутку віддалень іншої хорди до точки перетину першої хорди.

Таким чином, ми можемо записати рівняння нашої задачі:

(АО - 3 см) * (ОВ) = (ОС) * (ОД)

Ми знаємо, що ОС = 9 см і ОД = 6 см. Позначимо ОВ як х, тоді ми отримаємо:

(АО - 3 см) * х = 9 см * 6 см

Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, ми отримаємо:

АО * х - 3 см * х = 54 см^2

АО * х = 54 см^2 + 3 см * х

Оскільки ми не знаємо значення х, ми не можемо безпосередньо розв'язати рівняння. Однак, ми можемо отримати вираз для АО, якщо виразимо х через відомі значення.

Зауважимо, що АВ - АО = 3 см. Таким чином, АВ = АО + 3 см. Підставимо це значення в рівняння:

(АО + 3 см) * х = 54 см^2 + 3 см * х

АО * х + 3 см * х = 54 см^2 + 3 см * х

АО * х - 3 см * х + 3 см * х = 54 см^2

АО * х = 54 см^2

Тепер ми можемо скоротити х з обох боків:

АО = 54 см^2 / х

Отже, АО дорівнює 54 см^2 поділене на х. Знаючи значення ОВ, ми зможемо обчислити АО.