Question

Периметр треугольника ABC равен 45см, стороны треугольника A1B1C1 равны A1B1=15см, B1C1=25см, A1C1=35см. Найти стороны ABC

Answer 1

15+25+35=75см   -    периметр А1В1С1

45/75=0,6    -    коэффициент

15*0,6=9см   -   сторона АВ

25*0,6=15см   -  сторона ВС

35*0,6=21см    -   сторона АС

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Периметр треугольника ABC равен 45 см, а стороны треугольника A1B1C1 имеют длины A1B1 = 15 см, B1C1 = 25 см и A1C1 = 35 см.

Для нахождения сторон треугольника ABC нужно найти соответствующие стороны треугольника A1B1C1, умножить их на одну и ту же пропорцию и привести к сумме, равной 45 см.

Пусть k - коэффициент пропорциональности.

Тогда: AB = A1B1 * k BC = B1C1 * k AC = A1C1 * k

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC = 45

Подставляем выражения для сторон ABC: A1B1 * k + B1C1 * k + A1C1 * k = 45

Упрощаем: (k * A1B1 + k * B1C1 + k * A1C1) = 45 k * (A1B1 + B1C1 + A1C1) = 45

Подставляем значения длин сторон треугольника A1B1C1: k * (15 + 25 + 35) = 45 k * 75 = 45

Делим обе части уравнения на 75: k = 45 / 75 k = 0.6

Теперь мы знаем значение пропорциональности k. Найдем стороны треугольника ABC: AB = A1B1 * k = 15 * 0.6 = 9 см BC = B1C1 * k = 25 * 0.6 = 15 см AC = A1C1 * k = 35 * 0.6 = 21 см

Таким образом, стороны треугольника ABC равны AB = 9 см, BC = 15 см и AC = 21 см.