Question

Отрезки ab и cd лежат на параллельных прямых, а отрезки ac и bd пересекаются в точке m. Найдите mc, если ab=13, dc=65, ac=42.

Answer 1

1)Рассмотрим Δ AMB и Δ DMC:
а) MDC = ABM - н/л при параллельных AB и CD
б) AMB = DMC 
⇒ Δ AMB ∞ Δ DMC
2) (картинка)
42( 56 - x ) = 14x
2352 - 42x = 14x
-42x - 14x = -2352
-56x = -2352
x = 42
Ответ: CM = 42

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Поскольку отрезки AB и CD параллельны, то треугольники AMC и BMD подобны (по двум углам), так как у них соответственные углы равны.

Также, из свойства пересекающихся хорд в окружности, известно, что $AM \cdot MC = BM \cdot MD$.

По условию задачи известны значения отрезков AB, AC и CD: AB = 13, DC = 65, AC = 42.

Мы хотим найти значение MC.

Поскольку треугольники AMC и BMD подобны, отношение соответствующих сторон треугольников равно: $\frac{AM}{BM} = \frac{AC}{CD}$.

Подставим известные значения в это соотношение: $\frac{AM}{BM} = \frac{42}{65}$.

Также, используя свойство пересекающихся хорд, можем записать: $AM \cdot MC = BM \cdot MD$.

Мы хотим найти значение MC. Заметим, что BM равно длине отрезка CD, то есть BM = CD = 65.

Подставим это значение в уравнение: $AM \cdot MC = 65 \cdot MD$.

Теперь мы имеем систему уравнений: $\frac{AM}{BM} = \frac{42}{65}$, $AM \cdot MC = 65 \cdot MD$.

Заметим, что AM и BM в правой части уравнений сокращаются.

Исключим AM из системы, поделив оба уравнения друг на друга: $\frac{AM}{BM} \cdot \frac{AM}{MC} = \frac{42}{65} \cdot \frac{65}{MD}$.

После сокращения получим: $\frac{AM^2}{MC} = \frac{42}{MD}$.

Теперь можно выразить MC: $MC = \frac{AM^2 \cdot MD}{42}$.

Осталось найти значения AM и MD.

Из треугольника AMC можно найти значение AM, используя теорему Пифагора: $AM^2 = AC^2 - CM^2$.

Подставим известные значения: $AM^2 = 42^2 - CM^2$.

Также из треугольника BMD можно найти значение MD, также используя теорему Пифагора: $MD^2 = BM^2 - BD^2$.

Подставим известные значения: $MD^2 = 65^2 - BD^2$.

Найденные значения AM и MD подставим в уравнение для MC: ( MC = \frac{(42^2 - CM^2) \cdot (65^2 -