Question

окружность задана уравнением (х-2)2+(у+4)2=20 1) найдите координаты центра этой окружности и её радиус. 2)проходит ли эта окружность через начало координат?

Answer 1

Центр A(2,-4)  R=√20=2√5  нет не проходит через начало координат

Answer 2

1. Уравнение окружности дано в виде (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 20, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус. Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, можно сделать следующие выводы:

Сравнивая соответствующие члены в обоих уравнениях, получаем: (x - 2)^2 = (x - h)^2, что дает h = 2.

Также, (y + 4)^2 = (y - k)^2, откуда следует k = -4.

Итак, центр окружности имеет координаты (2, -4).

Для нахождения радиуса r, просто возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: √((x - 2)^2 + (y + 4)^2) = √20, что дает r = √20, то есть радиус окружности равен 2√5.

Таким образом, координаты центра окружности: (2, -4), а радиус: 2√5.

2. Чтобы узнать, проходит ли эта окружность через начало координат (0, 0), подставим его в уравнение окружности и проверим, выполняется ли оно: (0 - 2)^2 + (0 + 4)^2 = 20, 4 + 16 = 20.

Условие не выполняется, так как левая часть уравнения равна 20, а правая - тоже 20. Таким образом, окружность не проходит через начало координат.