Question

найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

Answer 1

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. Диагональ квадрата  

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

Площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

Боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме H.

Высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

H=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84

s=a*H/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42  

Полная поверхность S = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²

 

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды с заданными параметрами, мы можем разделить поверхность на несколько частей: основание пирамиды и ее боковые грани.

1. Площадь основания пирамиды: Правильная четырёхугольная пирамида имеет основание в форме квадрата. Формула для нахождения площади квадрата - S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата. В данном случае, каждая сторона квадрата равна 12 см, поэтому S_осн = 12^2 = 144 см^2.

2. Площадь боковой поверхности пирамиды: Для вычисления площади каждой боковой грани пирамиды, мы можем разделить ее на два равнобедренных треугольника. Угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 60 градусов, а длина бокового ребра равна 12 см. Мы можем использовать формулу площади равнобедренного треугольника: S_тр = (a * b) / 2, где "a" и "b" - длины равных сторон треугольника. В данном случае, a = b = 12 см, поэтому S_тр = (12 * 12) / 2 = 72 см^2. У пирамиды есть 4 таких боковых грани, поэтому общая площадь боковой поверхности будет равна 4 * 72 = 288 см^2.

3. Общая площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S_полн = S_осн + S_бок. В данном случае, S_полн = 144 + 288 = 432 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 12 см, образующим угол 60 градусов с плоскостью основания, равна 432 см^2.