Question

Периметр треугольника равен 70 см, две его стороны равны 24 см и 32 см.Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону.

Answer 1

70-(24+32)= 14 см -третья сторона треугольника. обозначим х см и у см - длины отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону. Т.е. х+у =14  (1)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин его сторон. Т.е. х/у= 32/24, сократив, получим х/у=4/3. Отсюда 3х=4у  (2). выразим из уравнения (1): у= 14-х и подставим в уравнение (2):  3х= 4(14-х). решая его получим: х=8 см.  значит у= 14-8=6 см.
Ответ: 8см, 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему биссектрисы треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону пропорционально отношению других двух сторон треугольника.

Обозначим третью сторону треугольника, которую мы ищем, как "х". По условию задачи, известно, что две стороны равны 24 см и 32 см.

Пусть "у" - длина отрезка, на который биссектриса делит третью сторону.

Теперь можем составить пропорцию, используя теорему биссектрисы:

у / 24 = (70 - у) / 32

Для решения этой пропорции мы переписали ее с учетом того, что периметр треугольника равен 70 см.

Теперь решим эту пропорцию:

32у = 24(70 - у)

32у = 1680 - 24у

32у + 24у = 1680

56у = 1680

у = 1680 / 56

у = 30

Таким образом, биссектриса треугольника делит третью сторону на два отрезка: 30 см и (70 - 30) см, то есть 30 см и 40 см.