Question

В правильной треугольной призме длины всех ребер равны 2 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания.

Answer 1

-----------------------------------------------------

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется знание геометрии треугольников и треугольных призм.

В правильной треугольной призме все боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Это означает, что основание треугольника является равнобедренным, а углы при основании равны. В таком треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, будет одновременно являться высотой и медианой.

По условию, длина всех ребер призмы равна 2 см. Пусть A, B и C – вершины основания треугольника. Длина бокового ребра, проходящего через середину противолежащей стороны основания, равна половине длины основания треугольника. Обозначим середину стороны BC как D.

Так как AD является медианой и высотой, она делит боковое ребро на две равные части, т.е. BD = DC = 1 см.

Теперь нам нужно найти площадь сечения, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания. Это сечение будет параллелограммом, поскольку боковая грань – равнобедренный треугольник, и боковое ребро, проходящее через середину противолежащей стороны основания, делит его пополам.

Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Высота параллелограмма равна длине основания треугольника.

Таким образом, площадь сечения равна S = BD * AB = 1 см * 2 см = 2 см².

Итак, площадь сечения, проведенного через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания, составляет 2 см².