Question

Найдите высоту BD треугольника ABC,если AB = 4, BC = 6. угол ABC =60 градусов

Answer 1

1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 
HC=BC-BH=6-2=4
 По т.Пифагора  АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 
Прямоугольные  ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 
6:2√7=BD:2√3 
BD=12√3:2√7=( 6√3):√7 или (6√21) :7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении. 
Площадь треугольника АВС 
S=AC*BD:2 
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения : 
AC*BD:2=AH*BC:2 
(2√7)*BD :2=(2√3)*6 :2 
BD=(12√3):(2√7)=( 6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по  т.косинусов,  а площадь  ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2