Question

Боковая сторона равнобокой трапеции видна из точки пересечения диагоналей под углом 120 градуса .Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 9.

Answer 1

Несколько вводных утверждений (не все элементарные), которые я не буду доказывать, прежде, чем я приведу решение.
1) Вокруг равнобедренной трапеции МОЖНО описать окружность, что и надо сразу сделать.
2) Центральный угол боковой стороны равен углу между диагоналями (именно тому, который в задаче задан).  
3) ПРОЕКЦИЯ диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна средней линии трапеции. 

Теперь решение. 
Угол между диагональю и большим основанием - вписанный и опирается на дугу, стягиваемую боковой стороной, то есть на дугу 120°. Поэтому он равен 60°, и проекция диагонали на большее основание равна h/√3, где h - высота трапеции.
Площадь трапеции равна S = h^2/√3; при h = 9; S = 27√3;
Это всё.