Question

в четырехугольнике ABCD известно,что угол ABC=68,угол ADC=112,угол BAC=23,угол DAC=52.Найдите угол между диагоналями четырехугольника, противоледащий стороне AD

Answer 1

Ответ:

39°

Объяснение:

∠ADC + ∠ABC = 112° + 68° = 180°

Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность.

∠CBD = ∠CAD = 52° как вписанные, опирающиеся на одну дугу.

∠DBA = ∠ABC - ∠CBD = 68° - 52° = 16°

ΔAOB:  ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (23° + 16°) = 180° - 39° = 141°

Угол между прямыми - это меньший из образовавшихся углов, поэтому угол между диагоналями (острый, смежный с найденным углом):

180° - 141° = 39°