Question

В треугольнике ABC AC=BC, высота CH = 0,5, sin A = корень (17)/17. Найти AB.

Answer 1

1) Треугольник ABC равнобедренный, так как AC=BC. Раз CH высота равнобедренного треугольника, то она является и медианой, и биссектрисой. Значит, нам нужно найти только AH, т.к. она делит AB поровну.
2) Рассмотрим треугольник ACH. Угол H=90 градусов.
SinA=CH/AC. => AC=CH/SinA. => AC= 0,5/SinA = 8,5/корень из 17=0,58*корень из 17.
3) По теореме Пифагора находим AH.
AH^2=AC^2-CH^2
AH^2= (0,5*на корень 17)^2 - 0,5^2
AH^2=4,25-0,25
AH^2=4
AH=2

4) AH=HB=2 => Значит, AB=4.

Ответ:4.