Question

Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD, равный 4 см. Докажите, что треугольник ABC подобен ACD и найдите AC. Все с объяснением !

Answer 1

Рассмотрим треугольники АСД и АВС, т.к. СД высота, то угол АДС=углу АСВ=90, Угол А-общий, тогда угол АСД=90- угол А и АВС=90-уголА, тогда угол АСД=углу АВС , те треугольники АСД и АВС подобны по 3 углам, а значит по свойству подобных треугольников напротив равных углов лежат пропорциональные стороны. Составим пропорцию (или отношение)
АД\АС=АС/АВ. АС^2=АД*АВ ,  АС^2=9*4=36    АС=6