Question

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M — середина ребра BC, L — середина ребра AB. (***РЕШИТЬ МЕТОДОМ КООРДИНАТ***) . Заранее спасибо!

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось X - AC
Ось У - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону D

Координаты
М(3/4;√3/4;0)
L(1/4;√3/4;0)
D(1/2;√3/6;√6/3)
C(1;0;0)

Вектора
DM(1/4;√3/12;-√6/3)
CL(-3/4;√3/4;0)

Косинус искомого угла
| DM*CL | / | DM | / | CL | =
| -3/16+3/48 | / √(1/16+3/144+6/9) / √(9/16+3/16)= (1/8) / (6/√48) / (√12/4) = 1/6
Угол arccos (1/6)