Question

периметр треугольника abc равен 20. а высота bd =2корня из пяти, является медианой этого треугольника. Найти площадь этого треугольника

Answer 1

Треугольник, в котором высота является медианой - равнобедренный (свойство). 

Проведем высоту ВD треугольника АВС.

АВ+АD=Р:2=10

ВD=2√5 (дано). 

Примем АD=х, тогда АВ=10-х

По т.Пифагора 

АВ²-АD²=ВН²

100-20х+х²=20

20х=80 ⇒

х=4 

Одна из форумл площади треугольника 

S=0,5•a•h

S ∆ ABC=AC:2•BD=4•2√5=8√5 (ед. длины)