Question

Через середины двух смежных сторон параллелограмма проведена прямая, отсекающая от параллелограмма треугольник, площадь которого равнв 32. Чему равнв площадь параллелограмма?

Answer 1

АВСД - параллелограмм. 
Прямая КМ пересекает середину стороны АВ в точке К и середину основания АД в точке М. 
а) Из точки К на основание АД опустим перпендикуляр КЕ. 
б) Прямую КМ продолжи до пересечения с продолжением стороны ВС в точке Р. 
2) Площадь треугольника АКМ 
S(АКМ)=32. 
Но площадь треугольника = основание*высоту*1/2, т.е. 
S(АКМ)=АМ*КЕ*1/2=32 
а) АМ=МД или 
АД=2АМ. 
б) КЕ=КВ, АД//ВС, а РМ-секущая, значит треугольники АКМ=КРВ. 
КЕ - высота треугольника АКД, и она равна высоте треугольника КРВ. Иначе говоря, КЕ есть половины высоты H параллелограмма АВСД. 
Н=2КЕ. 
3) Площадь параллелограмма =основание*высоту 
S(АВСД)=АД*Н 
АД=2АМ 
Н=2КЕ 
S(АВСД)= (2*АМ)*(2КЕ)=4АМ*КЕ=4S(АКМ)=4*32=128