Question

СРОЧНО НАДО. 1. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 150( градусов), АС=4см. Найдите длину гипотенузы треугольника. 2. В треугольнике АВС ВD-высота. Внешние углы треугольника при вершинах А и С равны 135 и 150( градусов) соответственно. Найдите длину отрезка AD, если ВС=24см.

Answer 1

1. рассмотрим угол АВС. он смежный с внешним углов в 150°, значит, равен 180°-150°=30°. в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. то есть, АС=0,5АВ, 4=0,5АВ, откуда АВ=8.
ответ: 8 см
4. рассмотрим угол ВСD. он смежный с внешним углом при вершине С, сумма смежных углов всегда 180°, поэтому он равен 180°-150°=30°. опять же, катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, поэтому ВD=ВС:2=24:2=12. рассмотрим треугольник АВD. в нём угол ВАD смежный с внешним углом при вершине А, поэтому он равен 180°-135°=45°. найдём угол АВD по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника, он равен 90°-45°=45°. таким образом, углы при основании треугольника ABD равны, значит, он равнобедренный. боковые стороны у таких треугольников тоже равны, значит AD=BD=12.
ответ: 12