Question

Плоскость альфа проходит через основание АС равнобедренного треугольника АВС; ВО перпендикулярен альфе; BD - высота треугольника. а) Докажите перпендикулярность прямой AC и плоскости BDO; б) Докажите перпендикулярность плоскостей BCO и альфа. в) Найдите периметр треугольника АВС, если BO - 3 см, DO - корень из 7 см. CO - 4 см. Пожалуйста, помогите решить. (Рис. имеется)

Answer 1

а) Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости. 

 АС пересекает плоскость ВDО

BD высота ∆ АВС. ⇒АС⊥ВD 

Отрезок ОD- проекция ВD на плоскость альфа. По т. о 3-х перпендикулярах АС⊥ОD. 

АС перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения D прямой АС и плоскости ВDО. ⇒ АС⊥(ВDО)

б) ВО перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

Плоскость ВСО проходит через прямую ВО, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию. ⇒ Плоскость ВСО и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) Из ∆ ВОС Отношение катетов ВО:СО=3:4⇒ 

∆ ВОС египетский.⇒ Гипотенуза ВС=5 см

Из ∆ ОDC катет DC=√(OC²-OD*)=√(16-7)=3 см

∆ АВС равнобедренный (дано).⇒ ВD – высота и медиана. AD=CD⇒

АС=CD•2=6 см

Р=АВ+ВС+АС=16 см