Question

1. Диагонали AC И BD  четырехугольника ABCD пересекаются в точке M так, что AM=MC, BM:MD=2:5. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если площадь треугольника ABM равна 8 см2. 2. Векторы a(1;-2) и b(-1;-2) заданы своими координатами в некоторой прямоугольной системе координат. Постройте в этой системе координат вектор c=a-5b и найдите его модуль. 3. Найдите длину отрезка общей внешней касательной к двум касающимся окружностям радиусов R и r. 4. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке A.   Третья окружность с центром в точке A касается первых двух окружностей. Найдите радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.(Если это возможно, то с рисунком, пожалуйста)

Answer 1

Надо расписать сперва площадь треугольника через синус( площад равна половине произведения сторон на синус угла между ними),  выразить синус. Затем расписать площадь четырехугольника через синус( площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними), подставить выраженный синус, сократить и получается ответ.