Question

Докажите, что если на рисунке угол B и угол D прямые и AD=BC, то треугольники ABC=CDA. Можно объяснение развернутое.

Answer 1

Отложим на продолжении DС в сторону от D отрезок DC1, равный АB. Соединим C1 и А. 

 В ∆ АDC1 угол АDC=90° (смежный углу АDС). В ∆ АDC1 и ∆ АBС катет DС1=АВ по построению, АD =СВ по условию. ⇒

∆ АDC1=∆ АBС  по первому признаку равенства треугольников. . 

Значит, АC1=АС, поэтому ∆ АC1С - равнобедренный, АD - его высота и медиана, ⇒ ∆ АDC1=∆ АDС.

 Так как ∆ АBС=∆ АDC1( доказано), то ∆ АВС=∆ АDС, ч.т.д.

-------------

Если без подробного доказательства, то по признаку равенства прямоугольных треугольников:

 Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒

∆ ABC=∆ CDA