Question

1. Какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве? 2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они ..... 3. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость? 4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми 5. Сформулируйте теорему о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости 6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой лежащей на этой плоскости?

Answer 1

1. Какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве?

Прямые могут а) пересекаться, б) быть параллельными, в) быть скрещивающимися.

2. Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельны.

3. Всегда ли через две параллельные прямые можно провести плоскость?

Да. Параллельные прямые уже лежит в одной плоскости (по определению). Если  взять две точки на одной прямой и одну точку на другой, то по аксиоме через эти три точки проходит единственная плоскость. Значит через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.

4. Сформулируйте лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми

Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

5. Сформулируйте теорему о плоскости, проходящей через прямую, параллельную другой плоскости.

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.

6. Известно, что прямая параллельна плоскости. Параллельна ли она любой прямой лежащей на этой плоскости?

Нет. В плоскости будут прямые, параллельные данной, но будут и скрещивающиеся с ней. (см. рисунок)