Question

Решите задачи по геометрии

Answer 1

41. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Значит сторона ромба равна по Пифагору:
а=√((D/2)²+(d/2)²)=√(64+36)=10см.       P=4*a=4*10=40см. 
42. Один из углов ромба равен 60° (дано). Радиус вписанной в ромб окружности перпендикулярен стороне ромба и образует два прямоугольных треугольника.
В этих прямоугольных треугольниках один из острых углов равен 30° и таким образом половина одной из диагоналей ромба равна 4см (так как катет напротив угла 30° равен 2см) а половина второй диагонали равна 4√3/3 (так как катет напротив угла 60° равен 2см). Значит диагонали ромба равны 8см и 8√3/3см.S=D*d/2=32√3/3 см².
43. AB+BC=AB+AD=Pabcd/2=15см (дано).
Рabc=AB+BC+AC=29см (дано) значит АС=29-15=14см.
Pabd=AB+AD+BD=25см (дано) значит BD=25-15=10см.
Sabcd=(1/2)*AC*BD*Sinα = (1/2)*14*10*(√2/2)=35√2см².
44. Биссектриса угла параллелограмма ABCD (например, АР, отсекает от него равнобедренный треугольник АВР (свойство). Тогда возможны два случая:
АВ=ВР=7см и Рabcd=7+21+7+21=56см
AB=BP=14см и Рabcd=14+21+14+21=70см.