Question

В основании прямой призмы лежит треугольник ABC со сторонами AB=10, BC=21, AC=17. Боковое ребро AA1=15. Точка M принадлежит AA1 и AM:MA1=2:3. Найдите площадь сечения BMC.

Answer 1

Отрезок АМ = (2/3)*15 = 10 см.
Находим стороны треугольника ВМС.
МВ = 10√2 =  14.142136 см.
МС = √(10²+17²) = √(100+289) = √389 =  19.723083 см.
Площадь сечения BMC находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
  a        b               c           p           2p            S
21   19.7231   14.1421 27.43261 54.8652   134.4656 см².
cos A = 0.2653029 cos B = 0.4242641 cos С = 0.76053019 Аrad = 1.3022783 Brad = 1.1326473 Сrad = 0.706667049
Аgr = 74.615051   Bgr = 64.89591    Сgr = 40.48903943.

Эту задачу можно решить другим способом.
Надо найти высоту АН основания.
Находим площадь основания:
 a       b       c       p     2p     So
21     17     10     24    48      84 см².
Высота АН = 2S/ВС = 2*84/21 = 8 см.
Высота МН в искомом сечении равна:
МН = √(10²+8²) = √(100+64) = √164 =  12.8062 см.
Отсюда площадь искомого сечения равна:
S = (1/2)МН*ВС = (1/2)*12.8062*21 =  134.4656 см².

Есть и третий способ определения площади искомого сечения.
 Для этого надо найти cosα угла наклона секущей плоскости к основанию.
S = So/cosα = 84/(8/√164 ) =  134.4656 см².