Question

Дан треугольник с вершинами А(-5;-2),B(-1;4),C(5;-4).Найти длины медиан этого треугольника

Answer 1

А(-5;-2),B(-1;4),C(5;-4)

D - середина отрезка AB  ⇒  AD = DB
$x_D= \frac{x_A+x_B}{2} = \frac{-5-1}{2} =-3 \\ \\ y_D= \frac{y_A+y_B}{2} = \frac{-2+4}{2} =1$
D(-3;1)  ⇒   Длина медианы CD - расстояние между точками C и D
$CD= \sqrt{(x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2} = \\ \\ =\sqrt{(-3-5)^2+(1+4)^2} = \sqrt{89}$

K - середина отрезка AC  ⇒  AK = KC
$x_K= \frac{x_A+x_C}{2} = \frac{-5+5}{2} =0 \\ \\ y_K= \frac{y_A+y_C}{2} = \frac{-2-4}{2} =-3$
K(0;-3)  ⇒   Длина медианы BK - расстояние между точками B и K
$BK= \sqrt{(x_K-x_B)^2+(y_K-y_B)^2} = \\ \\ =\sqrt{(0+1)^2+(-3-4)^2} = \sqrt{50} =5 \sqrt{2}$

F - середина отрезка BC  ⇒  BF = FC
$x_F= \frac{x_B+x_C}{2} = \frac{-1+5}{2} =2 \\ \\ y_F= \frac{y_B+y_C}{2} = \frac{4-4}{2} =0$
F(2;0)  ⇒   Длина медианы AF - расстояние между точками A и F
$AF= \sqrt{(x_F-x_A)^2+(y_F-y_A)^2} = \\ \\ =\sqrt{(2+5)^2+(0+2)^2} = \sqrt{53}$
Длины медиан  √89;   √53;   5√2