Question

3 Обчислити, у скільки разів збільшиться швидкість реакції, що перебігає у газовій фазі, при підвищенні температури від 20 до 60 градусів за Цельсієм, якщо температурний коефіцієнт швидкості реакції дорівнює 3. Срочно

Answer 1

Для вирішення цього завдання можна скористатися рівнянням Арре́ніуса, яке описує залежність швидкості хімічної реакції від температури. Рівняння має вигляд:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

де: - \( k \) - швидкість реакції, - \( A \) - пре-експоненційний множник (частота зіткнень молекул), - \( E_a \) - енергія активації, - \( R \) - універсальна газова стала (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), - \( T \) - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

Температурний коефіцієнт швидкості реакції (\(k_T\)) визначається як відношення швидкості при температурі \(T_2\) до швидкості при температурі \(T_1\):

\[ k_T = \frac{k_2}{k_1} \]

З рівняння Арре́ніуса можна вивести вираз для \(k_T\):

\[ k_T = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)} \]

У нашому випадку \(T_1 = 20 + 273.15\) K та \(T_2 = 60 + 273.15\) K (переведення градусів Цельсія в Кельвіни).

Також нам відомо, що температурний коефіцієнт дорівнює 3, тобто \(k_T = 3\).

Підставимо відомі значення в рівняння:

\[ 3 = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{20 + 273.15} - \frac{1}{60 + 273.15}\right)} \]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для \(E_a\). Спростимо його:

\[ \ln(3) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{293.15} - \frac{1}{333.15}\right) \]

Після обчислень отримаємо значення \(E_a\). Тепер, щоб знайти, у скільки разів збільшиться швидкість реакції при підвищенні температури, можна використовувати вираз \(k_T\):

\[ k_T = e^{\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)} \]

Підставимо отримані значення \(E_a\) та температур і розрахуємо \(k_T\). Таким чином, отримаємо у скільки разів збільшиться швидкість реакції при підвищенні температури від 20 до 60 градусів за Цельсієм.