Question

Реакция A+B=C при 27C заканчивается за 320 секунд.За какое время оно закончится при 47C,если её энергия активации равна 114кДж\моль

Answer 1

Для реакции \(A + B \rightarrow C\), скорость реакции зависит от температуры по уравнению Аррениуса:

\[ k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}} \]

где: - \( k \) - скорость реакции, - \( A \) - предэкспоненциальный множитель (частота столкновений молекул), - \( E_a \) - энергия активации, - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \ J/(mol \cdot K)\)), - \( T \) - температура в Кельвинах.

Используя уравнение Аррениуса, мы можем выразить отношение скоростей при двух разных температурах:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{Ae^{-\frac{E_a}{RT_1}}}{Ae^{-\frac{E_a}{RT_2}}} \]

Если известна скорость реакции \(k_1\) при температуре \(T_1\), то можно найти скорость \(k_2\) при температуре \(T_2\).

В данном случае, известно, что реакция при температуре \(27^\circ C\) (что равно \(300 \ K\)) заканчивается за \(320 \ сек\). При \(47^\circ C\) (что равно \(320 \ K\)) нам нужно найти время завершения реакции.

Мы можем воспользоваться уравнением Аррениуса, чтобы найти скорость реакции при \(27^\circ C\) и затем использовать эту информацию для нахождения времени при \(47^\circ C\). Уравнение Аррениуса можно переписать для нахождения времени:

\[ k = \frac{1}{t} = Ae^{-\frac{E_a}{RT}} \]

где \( t \) - время реакции.

Теперь мы можем записать отношение времен при двух разных температурах:

\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{Ae^{-\frac{E_a}{R \cdot T_1}}}{Ae^{-\frac{E_a}{R \cdot T_2}}} \]

Или

\[ t_2 = t_1 \cdot e^{\frac{E_a}{R} \cdot \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)} \]

Подставим известные значения:

\[ t_2 = 320 \cdot e^{\frac{114 \times 10^3}{8.314} \cdot \left(\frac{1}{320} - \frac{1}{300}\right)} \]

Рассчитав это, мы получим время завершения реакции при \(47^\circ C\).